/**
有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons
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*/
/**
看了这个人的解法才明白:
https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons/solution/dong-tai-gui-hua-tao-lu-jie-jue-chuo-qi-qiu-wen-ti/
*/
func maxCoins(nums []int) int {
    n := len(nums)
    // 添加虚拟气球
    nums = append([]int{1},nums...)
    nums = append(nums,1)
    //fmt.Println(nums)
    // 定义状态
    dp := make([][]int,n+2)
    for i := 0;i < len(dp);i++{
        dp[i] = make([]int,n+2)
    }
    // 状态转移
    for i := n; i >= 0;i--{
        for j := i + 1; j < n + 2;j++{
            // 最后被戳破的气球是哪一个?
            for k := i + 1;k < j;k++{
                // 选择最有解
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + nums[i] * nums[j] * nums[k])
            }
        }
    }
    return dp[0][n+1]
}
func max(a, b int)int{
    if a > b{
        return a
    }
    return b
}